ディリクレ分布に関するメモ (6)

ディリクレ分布に関するメモ (3) ではガンマ乱数を正規化することでディリクレ分布に従う乱数を発生させました。

今回は別の方法を試してみます。

ポリアの壺

ポリアの壺(Polya’s urn)というのは以下のような手続きのことです。

  1. n種類の色のボールが入った壺を考える
  2. 壺から一つボールを取り出す
  3. 取り出したボールを壺に戻し、同じ色のボールを壺に追加する
  4. ステップ2に戻る

この手続きによって、壺の中のボールは増加し続けます。その色のシェアはランダムに変動しますが、やがて収束します。この収束した時のシェアを \(p^*\) とします。この極限のシェア \(p^*\) はボールを取り出した経路に依存し、これ自体が確率変数です。これは、例えば壺に赤と青のボールが一つずつ入っていたとして、最初の数回でたまたま赤が連続して出ると、その後も赤が出やすくなり、極限では赤のシェアが90%ということも起こりえるわけです。

さて、n色のポリアの壺を考えます。最初に \(\alpha=(\alpha_1,\cdots,\alpha_n)\) 個のボールが壺に入っていたとすると、このポリアの壺の極限分布が \(\text{Dirichlet}(\alpha)\) に従います(ちなみに、これは \(\alpha\) が自然数でなくても成立します)。
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ブログデザイン

GRID wordpress theme 1.1 と MathJax は相性が良くない。そのための対処法など。

ようやく wordpress 設置がほぼ完成。デザインまわりに時間がかかってしまった。。。中身はまだまだこれからです。
結局、テーマはGRID wordpress theme 1.1を使うことに。このテーマ、非常に見た目が良いのですが、Mathjax との相性があまりよくないようです。
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